Considere um PFR , no qual está se processando a reação
, em fase gasosa, porém, o engenheiro (novato) responsável pela unidade constata através de uma inspeção rotineira que a corrente efluente do PFR contém líquido. Foram providenciadas medições e análises desta corrente e se verificou que a única espécie presente na fase líquida é o produto " C " a uma vazão de
. A vazão molar de alimentação de
e
são iguais e registram valores de
. O sistema é isotérmico e isobárico (
). A pressão de vapor de " C " é 50 kPa . Os dados cinéticos da reação encontram-se na tabela que segue.
X
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
189
192
200
222
250
303
400
556
800
1044
Responda:
a) Existe reagente limitante e variação de vazão volumétrica? Especifique.
b) Construa a tabela estequiométrica completa, colocando como número apenas os coeficientes estequiométricos.
c) Determine a conversão na qual se inicia a condensação. Resp.
d) Calcule a conversão na saída do reator. Resp.
e) Calcule os volumes do reator antes e depois da condensação. Resp. V1=984,2 L; V2
f) Para quanto deveríamos alterar a pressão total do sistema para uma conversão igual a encontrada na letra d) e sem líquido escoando. Resp.
g) A vazão de líquido do reator pode ser eliminada a partir da alteração da vazão de alimentação da base de cálculo? Explique. Resp. Fio=
| X | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 |
|
|
189 | 192 | 200 | 222 | 250 | 303 | 400 | 556 | 800 | 1044 |
b) Construa a tabela estequiométrica completa, colocando como número apenas os coeficientes estequiométricos.
c) Determine a conversão na qual se inicia a condensação. Resp.
d) Calcule a conversão na saída do reator. Resp.
e) Calcule os volumes do reator antes e depois da condensação. Resp. V1=984,2 L; V2
f) Para quanto deveríamos alterar a pressão total do sistema para uma conversão igual a encontrada na letra d) e sem líquido escoando. Resp.
g) A vazão de líquido do reator pode ser eliminada a partir da alteração da vazão de alimentação da base de cálculo? Explique. Resp. Fio=
Passo 1
O enunciado descreve um reator tubular piston (PFR) com reação gasosa
com alimentação molar de
e
iguais, ambas
Foi observada presença de líquido no efluente: a única espécie no líquido é
e a vazão do líquido é
O sistema opera isotérmico e isobárico com
. A pressão de vapor do produto
é
Foi dada uma tabela com valores de
em
como função de uma conversão
(tabela com
até
). O enunciado pede várias coisas (a–g). Vou deixar explícito o que precisamos responder:
- (a) Identificar qual reagente é limitante e se há variação da vazão volumétrica.
- (b) Montar tabela estequiométrica com coeficientes (apenas os números).
- (c) Determinar a conversão
na qual inicia a condensação. - (d) Determinar a conversão na saída do reator (com a presença do líquido indicada).
- (e) Calcular os volumes do reator antes da condensação (até
) e depois da condensação (do até a saída). - (f) Determinar a pressão total necessária para obter a mesma conversão da letra (d) mas sem formação de líquido.
- (g) Verificar se podemos eliminar a vazão líquida apenas alterando a vazão de alimentação da base de cálculo e, em caso afirmativo, qual seria essa vazão (ou discutir por que não).
As informações numéricas relevantes que usarei:
A tabela de
versus
será usada numericamente para integração das fórmulas do reator.
Passo 2
Entender escolhas de base e definição de
. É crucial: com
, observe que a estequiometria consome 3 mol de
por 1 mol de
. Como a alimentação de
é muito menor comparada à necessidade para consumir toda
, o reagente limitante é
. Portanto a conversão
usada na tabela e nas contas é a conversão de
:
Explico por que isto: se
fosse conversão de
o valor máximo possível (com
) seria
, então tabelas com
até
só fazem sentido se
for a conversão de
. Vou sempre usar
como conversão de
.
Agora formulo balanços estequiométricos (em vazões molares) como funções de
. Para cada mol de
reagido, consome-se
mol de
e forma-se
mol de
. Então, para uma conversão
de
:
-
. -
. -
.
Essas expressões serão usadas para calcular frações molares gasosas e o início da condensação.
Passo 3
Determinar a condição de início da condensação (letra c). Regra física: a condensação de
começa quando a pressão parcial de
no gás alcançar a pressão de vapor
A pressão parcial é
, com
fração molar de
no gás. Antes da condensação TODO
está na fase gasosa, portanto:
O total molar no gás (antes de condensação) é
Vou simplificar (algebricamente):
A fração molar de
antes da condensação é
A condição de início da condensação é
. Substituindo os números conhecidos
,
e
e simplificando:
Primeiro observe que
Assim:
Calcule os coeficientes:
Multiplicando ambos os lados e resolvendo:
Portanto a condensação inicia em
(Isto confirma a resposta indicada no enunciado.)
Passo 4
Relação entre vazão líquida medida e conversão de saída (letra d). Após o início da condensação (para
), a fração molar de
na fase gasosa fica limitada pela pressão de vapor:
Assim parte do
formado condensa e sai como líquido. Vamos relacionar a vazão do líquido com
para encontrar a conversão na saída, sabendo que a vazão de líquido medida é
Estratégia:
-
. -
Mas observe que, por identidade, resolvendo para ficamos com que resulta de manipular a equação e isolar . - A vazão líquida é a diferença:
Faço as substituições gerais (sem números ainda):
Simplificando essa expressão (algebra mostrada em detalhes nas contas):
Agora substituo
e
para determinar
:
Calcule os termos numéricos:
Portanto a conversão na saída é
(Confere com a resposta indicada.)
Passo 5
Cálculo dos volumes do reator (letra e). Teoria rápida: para um PFR, a equação de projeto (em termos da conversão do reagente escolhido) é
onde
é a vazão molar do reagente de base e
a velocidade de consumo por volume (
). No nosso caso usamos a base na espécie
(pois
é conversão de
); porém a tabela fornece
como função de
. As velocidades estequiometricamente se relacionam por
(pois
é consumido 3 vezes mais rápido que
por volume). Logo:
Substituindo na equação do PFR, o volume entre
e
é
Ou seja vamos integrar os valores tabulados de
(em
) multiplicando por
(com
). O fator
.
Dividimos o cálculo em duas partes:
- Volume até a condensação:
. - Volume após a condensação:
.
Agora faço a integração numérica usando os pontos da tabela. Usei a regra de Simpson composta (quando possível) e trapézio para o último pequeno trecho, aplicando a tabela:
valores em
:
valores
Integral de
a
(Simpson composto sobre 6 subintervalos de tamanho
):
Multiplicando pelo fator
:
Para o trecho
usei Simpson + trapézio com os pontos
Obtive
e portanto
O volume total do reator seria
Observação: os valores apresentados nas respostas de referência do enunciado são
e
. Os resultados numéricos obtidos aqui por integração numérica da tabela (métodos de Simpson/trapézio) são muito próximos; pequenas diferenças vêm de detalhes de interpolação e arredondamentos na integração numérica da tabela disponível.
Passo 6
Pressão necessária para evitar condensação (letra f). Queremos a pressão
tal que, na conversão de saída
, a pressão parcial de
seja igual à pressão de vapor (limite superior) — ou menores que ela para evitar condensação. Antes da condensação (ou para determinar o limite) usamos a relação:
onde
é a fração molar de
quando TODO o
permanecer gasoso. Com
e
, obtemos (rapidamente):
Assim
Para que não haja condensação precisamos
. Igualando para o limite,
Portanto, para obter a conversão
sem formação de líquido seria necessário reduzir a pressão total para cerca de
(Valor próximo ao informado de
; pequenas diferenças são devidas a arredondamentos.)
Passo 7
Pode-se eliminar a vazão líquida mudando apenas a vazão de alimentação da base de cálculo? (letra g)
Explicação física: se você apenas ESCALAR (multiplicar) as vazões de alimentação mantidas em mesma composição (isto é, aumentar ou diminuir
e
na mesma proporção), as frações molares no gás em uma dada conversão
permanecem inalteradas. A razão é que as equações que definem frações molares (e portanto
) dependem de razões entre vazões molares, não do valor absoluto das vazões. Logo, simplesmente aumentar ou diminuir ambas as vazões igualmente não muda se haverá ou não condensação. Em outras palavras: a condição de condensação
(que deduzimos abaixo) não depende da magnitude absoluta
quando
.
Mostro essa relação rápida: assumindo
,
Note que
não depende de
. Assim, não é possível eliminar a condensação apenas mudando a vazão total mantendo a razão estequiométrica das correntes alimentadas.
Se você, porém, modificar a COMPOSIÇÃO da alimentação (por exemplo aumentar apenas
com
fixo), aí sim você pode afetar
e, portanto, a condensação. Calculei qual seria
necessário (mantendo
e desejando
em
). A condição
leva, após manipulação algébrica, a
Com
e
isso dá
Ou seja, para evitar condensação mantendo
e
, seria necessário dobrar
para
— isto é, mudar a composição. Simplesmente alterar a base de cálculo (escalar tanto
quanto
igualmente) NÃO elimina o líquido.
Observação sobre o número indicado no enunciado (
): se a intenção fosse perguntar quão sensível é a vazão de base ao arredondamento numérico, pequenas diferenças como
vs
apareceriam; contudo a conclusão física correta é que escalar as correntes igualmente não elimina a condensação. Para eliminar a vazão líquida mantendo a pressão de
, teria de alterar a composição (por exemplo
para
quando
).
Resposta
(a)
é o reagente limitante; sim, há variação da vazão volumétrica (diminui, pois a reação consome 4 mol gasosos e forma 2 mol,
).
(b) Coeficientes estequiométricos:
(c)
(d)
(e) (até
);
(do
até
).
(f) (pressão máxima para evitar condensação em
).
(g) Não — escalar igualmente as vazões de alimentação (manter a mesma composição) não elimina a condensação, porque as frações molares em uma dada conversão não mudam com escala. Para eliminar a vazão líquida mantendo e
seria necessário alterar a composição: por exemplo
(com
) levaria a
em
.
(b) Coeficientes estequiométricos:
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) Não — escalar igualmente as vazões de alimentação (manter a mesma composição) não elimina a condensação, porque as frações molares em uma dada conversão não mudam com escala. Para eliminar a vazão líquida mantendo