A reação
é conduzida em um reator batelada isotérmico (
), em fase gasosa, a volume constante e com velocidade de reação elementar. A alimentação é composta de
de A e
e inerte. Em 8 (oito) minutos de reação, a pressão total da mistura reacional foi de 8 atm . Além disso, a conversão final (
) foi alcançada quando a pressão total da mistura reacional foi de 10 atm. Determine:
a) A concentração e a pressão inicial de A . Resp. Cao
; Pao=2 atm
b) A conversão e a concentração de A em 8 (oito) minutos de reação. Resp.
; Ca
c) A constante de velocidade de reação. Resp.
d) O tempo de reação para a conversão máxima alcançada. Resp.
e) O volume do reator para uma produção diária de R de
dia, sabendo-se que o reator gasta 30 (trinta) minutos em atividades pré-operacionais. Considere que a concentração de A na alimentação será a mesma encontrada no item a) e a conversão de 0,99 . Resp. V=283,1 L
a) A concentração e a pressão inicial de A . Resp. Cao
b) A conversão e a concentração de A em 8 (oito) minutos de reação. Resp.
c) A constante de velocidade de reação. Resp.
d) O tempo de reação para a conversão máxima alcançada. Resp.
e) O volume do reator para uma produção diária de R de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede várias coisas. Vou listar claramente o que é conhecido e o que se pede:
- Reação:
. - Reator batelada, isotérmico (
), fase gasosa, volume constante. - Velocidade de reação elementar (ou seja, taxa proporcional à concentração de
: ). - Alimentação:
de e de inerte (em fração molar). - Em
min a pressão total da mistura reacional é . - A conversão final
foi atingida quando a pressão total é .
Pedidos:
a) A concentração inicial de e a pressão parcial inicial de
.
b) A conversão e a concentração de em
min.
c) A constante de velocidade da reação (em
).
d) O tempo necessário para atingir .
e) O volume do reator para produzir de
, sabendo que há
min de atividades pré-operacionais por batelada, e que a concentração de
na alimentação é igual à encontrada no item (a) e que se usa
.
a) A concentração inicial de
b) A conversão e a concentração de
c) A constante de velocidade
d) O tempo necessário para atingir
e) O volume do reator para produzir
Passo 2
Vou relacionar pressão total com conversão. Raciocínio passo a passo (bem mastigado):
- Escolho uma base de moles iniciais conveniente. Seja
o número de mols iniciais de . Como a alimentação é e inerte, temos . Então o número total inicial de mols é
- Ao ocorrer conversão
(fracionária) de , sob volume constante:
- mols de
restantes: . - mols de
formados: . - mols de inerte:
(inertes não mudam).
- Soma dos mols no tempo
:
- Em volume e temperatura constantes, pela equação dos gases ideais a pressão total é proporcional ao número total de mols. Assim:
Portanto a relação útil entre pressão total e conversão é
onde
é a pressão total inicial.
Passo 3
Item (a): determinar a concentração inicial
e a pressão parcial inicial
.
Usamos a condição quando
:
. Substituindo na relação do passo anterior:
Calcule o fator:
Logo
Arredondando para valores práticos (o enunciado trabalha com números arredondados), tomamos
.
Como a alimentação é
, a pressão parcial inicial de
é
Para a concentração inicial de
usamos a equação dos gases ideais no formato
. Primeiro convertamos a temperatura:
Constante dos gases (em unidades compatíveis L·atm·mol{-1}·K{-1}):
Assim
Faço as contas:
Arredondando:
Passo 4
Item (b): encontrar a conversão em
min e a concentração de
nesse tempo.
Usamos a relação do passo 2 com
e
:
Dividindo ambos os lados por
:
Logo
A concentração de
em
min é simplesmente
Calculando:
Arredondando:
Passo 5
Item (c): determinar a constante de velocidade
.
A reação é elementar unimolecular, então a lei de velocidade (em concentração) é
Isto é uma equação diferencial do tipo primeira ordem simples. Integramos separando variáveis:
Integrando de
(onde
) até
(onde
) obtém-se
Portanto
Usando
e
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Item (d): tempo para atingir
.
Usamos a mesma expressão integrada:
Substituindo
e
:
Arredondando:
Passo 7
Item (e): volume do reator para produzir
de
, com
min de pré-operação por batelada, usando
do item (a) e conversão
.
Raciocínio e fórmula passo a passo:
- Mols de
produzidos por batelada (por volume de reator):
- mols iniciais de
no reator: (onde em L, em mol/L). - mols de
gerados por batelada: .
- Tempo total por batelada (ciclo): tempo de reação até
mais pré-operação:
- Número de bateladas por dia (um dia =
min):
- Produção diária de
(mols/dia) é:
Queremos
. Isolando
:
- Substituindo valores numéricos:
, , :
Calcule o denominador:
Primeiro
.
Depois .
Então .
Depois
Então
Numerador:
Logo
Arredondando:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)