Considere uma pilha formada por dois compartimentos. Num deles há um eletrodo de cobre metálico mergulhado em solução de CuSO4 0,5 mol / L. No outro compartimento há um eletrodo de prata mergulhado em uma solução de AgNO3 0,5 mol / L.
Utilize a teoria de Debey-Hückel e determine as forças iônicas e os coeficientes de atividade. A partir disso determine o potencial elétrico da pilha.
Dica: escreva as semirreações e utilize os potenciais-padrão de redução. Em seguida determine E^ominus e aplique a equação de Nernst para encontrar E. Fora do limite de soluções infinitamente diluídas, a lei de Debey-Hückel torna-se:
log gamma pm=-A|z+ z-|(I / m^ominus)^1 / 21+B(I / m^ominus)^1 / 2 B=0,328

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular as forças iônicas (I), os coeficientes de atividade (γ) via Debye–Hückel extendido e, por fim, o potencial da pilha que tem Cu²⁺/Cu (0,5 M de CuSO₄) de um lado e Ag⁺/Ag (0,5 M de AgNO₃) do outro.
Conteúdo:
  • Cálculo de força iônica:
  • Teoria de Debye–Hückel estendida:
    , com e a 25 °C
  • Semirreações e potencial-padrão de redução
  • Equação de Nernst:

Passo 2

Calcular a força iônica em cada compartimento:
  1. CuSO₄ 0,5 M:
    – Cátions: Cu²⁺, ,
    – Ânions: SO₄²⁻, ,
    I = ,mol·L⁻¹
  2. AgNO₃ 0,5 M:
    – Ag⁺, ,
    – NO₃⁻, ,
    I = ,mol·L⁻¹

Passo 3

Usar Debye–Hückel estendido para encontrar γ₊₋ em cada solução. A gente toma
,
com , .
  1. Para CuSO₄ (, ):


    γ₍CuSO₄₎=
  2. Para AgNO₃ (, ):


    γ₍AgNO₃₎=

Passo 4

Escrever semirreações e :
Anodo (oxidação): Cu(s) → Cu²⁺ + 2 e⁻  V
Cátodo (redução): Ag⁺ + e⁻ → Ag(s)  V
Pilha: Cu | Cu²⁺ || Ag⁺ | Ag
V

Passo 5

Aplicar Nernst (temperatura 25 °C → 0,05916 V):
Reação global: Cu + 2 Ag⁺ → Cu²⁺ + 2 Ag ⇒ Q=arm Cu^2+(arm Ag^+)^2 =gammarm Cu^2+,[rm Cu^2+](gammarm Ag^+,[rm Ag^+])^2
Q em termos de atividades:
Q=0,005450,0650=0,0839, log Q=-1,077
Substituindo:
E=E^°-0,059162log Q =0,4596-0,059162(-1,077) approx0,492 rm V

Portanto
E

Resposta

Forças iônicas:
I(CuSO₄)=2,0 mol·L⁻¹, I(AgNO₃)=0,5 mol·L⁻¹
Coeficientes de atividade:
γ₍CuSO₄₎≈0,0109, γ₍AgNO₃₎≈0,51
Potencial da pilha: E≈0,492 V

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