Considere uma pirâmide de base retangular, sabendo que o volume da pirâmide é V=\frac{A_{b} \times h}{3}, onde A_{b} é a área da base e h é a altura da pirâmide. Sejam a o comprimento e b a largura da base da pirâmide.
Suponha que a=6 \mathrm{~cm} e b=7 \mathrm{~cm} mas que h varie. Determine a taxa de variação de V em relação a h no ponto onde h=10 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado dá o volume de uma pirâmide de base retangular como
V = \frac{A_{b}\,h}{3}
onde A_{b} é a área da base e h é a altura, e pede a taxa de variação \frac{dV}{dh} no ponto h=10,cm, com a=6,cm e b=7,cm.

Passo 2

Calcular a área da base A_{b} que é o produto do comprimento pela largura:
A_{b} = a \times b = 6 \times 7 = 42\quad(\text{cm}^2).

Passo 3

Expressar V como função de h, substituindo A_{b}=42:
V(h) = \frac{42\,h}{3} = 14\,h.

Passo 4

Derivar V(h) em relação a h:
\frac{dV}{dh} = 14.

Passo 5

Avaliar em h=10,cm. Como \frac{dV}{dh} é constante, temos
\frac{dV}{dh}\Big|_{h=10} = 14\quad(\text{cm}^3\text{/cm}) = 14\;\text{cm}^2.

Resposta

A taxa de variação de V em relação a h no ponto h=10,cm é 14, \text{cm}^2.

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