Uma partícula de massa
é empurrada da base de uma rampa lisa, de inclinação
com a horizontal e com velocidade
subindo a rampa.
(a) Encontre todas as forças que atuam sobre a partícula.
(b) Encontre a altura máxima atingida pela partícula.
(c) Encontre o trabalho de cada força.
(d) Encontre o trabalho da força resultante.
(a) Encontre todas as forças que atuam sobre a partícula.
(b) Encontre a altura máxima atingida pela partícula.
(c) Encontre o trabalho de cada força.
(d) Encontre o trabalho da força resultante.
Passo 1
O enunciado pede para uma partícula de massa
que sobe sem atrito uma rampa de inclinação
com velocidade inicial
:
– (a) identificar todas as forças atuantes;
– (b) calcular a altura máxima que ela alcança;
– (c) calcular o trabalho de cada força;
– (d) calcular o trabalho da força resultante.
– (a) identificar todas as forças atuantes;
– (b) calcular a altura máxima
– (c) calcular o trabalho de cada força;
– (d) calcular o trabalho da força resultante.
Vamos usar os conceitos de força peso, força normal e o teorema do trabalho-energia (ou conservação da energia mecânica no caso sem atrito).
Passo 2
As forças atuantes na partícula são:
- A força peso, que chamamos de
, apontando vertical para baixo, de módulo . - A força normal, que chamamos de
, perpendicular à superfície da rampa, sem componente ao longo do deslocamento.
Não há atrito nem outra força externa durante o movimento da base até o ponto de repouso.
Passo 3
Para achar a altura máxima, usamos o teorema do trabalho-energia: a variação de energia cinética é igual ao trabalho total das forças. No início a partícula tem
e no ponto mais alto para momentaneamente,
O único trabalho não nulo vem do peso, pois o normal não faz trabalho (é perpendicular ao deslocamento). Se
é a elevação vertical, então
e
Logo,
Passo 4
Agora o trabalho de cada força, percorrendo o trajeto da base até o ponto de repouso:
– Trabalho da normal:
porque
deslocamento.
– Trabalho do peso:
Passo 5
O trabalho da força resultante
é a soma dos trabalhos individuais:
Isso também coincide com a variação total de energia cinética,
.
Resposta
(a) As forças são
(peso, vertical para baixo)
e (normal, perpendicular à rampa).
e
(b)
(c)
(d)