- Considere uma pirâmide regular de base hexagonal cuja base tem aresta medindo 4 cm e a altura é igual a 6 cm . Um plano paralelo à base secciona a pirâmide de modo que a altura do tronco é metade da altura da pirâmide. Qual é a área do tronco?
Passo 1
O enunciado fala de uma pirâmide regular de base hexagonal com aresta da base
e altura
. Um plano paralelo à base corta a pirâmide de modo que o tronco resultante tem altura
. O conteúdo aqui é semelhança de pirâmides, área de polígono regular e área lateral de um tronco de pirâmide.
Passo 2
Pela semelhança, o vértice até o plano de corte mede
, ou seja, a pirâmide menor é a metade linear da original. Logo o fator de escala linear é
Passo 3
A aresta da base grande é
e da base pequena é
. Os perímetros são
Passo 4
Para achar a altura lateral total da pirâmide use o apótema do hexágono:
Pela semelhança, a pirâmide menor tem apótema lateral
. Assim a altura lateral do tronco é
Passo 5
A área lateral do tronco de pirâmide é dada por
Resposta
A área lateral do tronco é
.