Considere uma placa de alumínio com as seguintes propriedades:
Densidade: rho=2707 rho =2707 rho=2707 kg / m^3, Calor específico: , Condutividade térmica: cp=0,896 cp=0,896 cp=0,896 kJ /(kg cdot ^circ C).
A placa possui uma espessura de 3 k=204 k=204 k=204 W /(m cdot ^circ C) e está inicialmente a uma temperatura uniforme de c m. Subitamente, ela é submetida a um fluxo uniforme de calor de 50^circ C uma de suas faces, enquanto a outra face está exposta a uma corrente de ar frio com temperatura de 7 5 0 0 W / m^2 em. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a corrente de ar e a face da placa é de 60 30^circ C.
Determine a temperatura de equilíbrio da placa.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o problema primeiro. Temos uma placa de alumínio de 3 cm de espessura, que antes estava toda ela a 50 °C. De um lado você joga um fluxo constante de calor de 7 500 W/m² e do outro lado ela troca calor por convecção com o ar a 30 °C, com coeficiente .
Conteúdo da matéria: transferência de calor – modelo “corpo lumped” (isto é, a placa se comporta como um corpo de temperatura uniforme quando o número de Biot for pequeno).
O que vamos precisar:
  1. Calcular o número de Biot para ver se vale esse modelo de temperatura uniforme.
  2. Fazer um balanço de energia no regime estacionário (equilíbrio), igualando o fluxo que entra ao que sai.

Passo 2

Calcular o número de Biot para a placa, que é
Bi = h , Lck,
onde Lc = 0,03 m2 = 0,015 m é a espessura característica (metade da espessura total, pois é um slab):
Bi = 60 W/(m^2cdot °C) ,times, 0,015 m204 W/(mcdot °C) approx 0,0044
Substituindo:
Como , podemos tratar a placa como tendo temperatura uniforme no regime transiente e também no regime estacionário.

Passo 3

No estado estacionário (equilíbrio térmico), o fluxo de calor que entra pela face quente é exatamente o que sai pela convecção na face fria. Logo:
q''entrada ;=; q''convecção çã
Temos
q''entrada = 7500 W/m^2,
e
q''convecção = h,l(Tplaca - Tinftyr) çã
Como a placa é considerada de temperatura uniforme, chamamos essa temperatura de .

Passo 4

Fazendo o balanço e isolando 7500 = 60,l(Tplaca - 30r) Longrightarrow Tplaca - 30 = 750060 = 125 Longrightarrow Tplaca = 155;^circC :

Resposta

A temperatura de equilíbrio da placa é

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