Considere uma placa de alumínio com as seguintes propriedades:
Densidade:
, Calor específico: , Condutividade térmica:
.
A placa possui uma espessura de 3
e está inicialmente a uma temperatura uniforme de
. Subitamente, ela é submetida a um fluxo uniforme de calor de
uma de suas faces, enquanto a outra face está exposta a uma corrente de ar frio com temperatura de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a corrente de ar e a face da placa é de 60
.
Determine a temperatura de equilíbrio da placa.
Densidade:
A placa possui uma espessura de 3
Determine a temperatura de equilíbrio da placa.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o problema primeiro. Temos uma placa de alumínio de 3 cm de espessura, que antes estava toda ela a 50 °C. De um lado você joga um fluxo constante de calor de 7 500 W/m² e do outro lado ela troca calor por convecção com o ar a 30 °C, com coeficiente
.
Conteúdo da matéria: transferência de calor – modelo “corpo lumped” (isto é, a placa se comporta como um corpo de temperatura uniforme quando o número de Biot for pequeno).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: transferência de calor – modelo “corpo lumped” (isto é, a placa se comporta como um corpo de temperatura uniforme quando o número de Biot for pequeno).
O que vamos precisar:
- Calcular o número de Biot para ver se vale esse modelo de temperatura uniforme.
- Fazer um balanço de energia no regime estacionário (equilíbrio), igualando o fluxo que entra ao que sai.
Passo 2
Calcular o número de Biot para a placa, que é
onde
é a espessura característica (metade da espessura total, pois é um slab):
Substituindo:
Como
, podemos tratar a placa como tendo temperatura uniforme no regime transiente e também no regime estacionário.
Passo 3
No estado estacionário (equilíbrio térmico), o fluxo de calor que entra pela face quente é exatamente o que sai pela convecção na face fria. Logo:
Temos
e
Como a placa é considerada de temperatura uniforme, chamamos essa temperatura de
.
Passo 4
Fazendo o balanço e isolando
:
Resposta
A temperatura de equilíbrio da placa é