Informe para os campos de velocidade abaixo:
Se são uni, bi ou tridimensionais e diga por quê.
Se são permanentes ou não permanentes e diga por quê.
As quantidades a e b são constantes.
V=lang<= a e^-b x, 0,0rang<=

Passo 1

Então, a questão tá assim: a gente tem um campo de velocidade
vec V = lang<=,a,e^-b x,,0,,0rang<=
com e constantes. Ela pede duas coisas:
  1. dizer se esse campo é uni, bi ou tridimensional (e por quê)
  2. dizer se ele é permanente (steady) ou não permanente (unsteady) (e por quê)
Isso faz parte de campos vetoriais em Mecânica dos Fluidos. Pra resolver a gente vai precisar só olhar quantos componentes “ativos” ele tem e em que variáveis espaciais ele depende, e também ver se aparece tempo na expressão.

Passo 2

Classificação uni/bi/tridimensional
  • Em geral, um campo de velocidade em 3D é vec V = l(Vx,,Vy,,Vzr) = l(a e^-b x,,0,,0r) .
  • Se só um dos componentes é diferente de zero (e/ou dependendo de só uma coordenada), chamamos de unidimensional;
  • Se dois são não-nulos e/ou dependem de duas variáveis espaciais, é bidimensional;
  • Se os três são não-nulos e/ou dependem de , é tridimensional.
No nosso caso temos
Aqui só é não-zero e ele depende apenas de . Logo é um campo UNIDIMENSIONAL: o fluido “anda” só na direção .

Passo 3

Classificação permanente (steady) ou não permanente (unsteady)
  • Um fluxo é permanente (ou steady) se a velocidade não muda com o tempo. Em notação, partial vec Vpartial t = partialpartial tlang<= a e^-b x,0,0rang<= = lang<=0,0,0rang<= .
  • Se dependesse de , teria e chamaríamos de não permanente.
Na nossa expressão não aparece em lugar nenhum, só aparece . Isso significa que em qualquer instante a velocidade no ponto é sempre a mesma. Matematicamente:
Logo é um fluxo PERMANENTE.

Resposta

Unidimensional (só há um componente e depende só de )
e permanente (não há dependência de tempo, ).

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