Considere uma placa que esteja bem isolada na sua parte posterior e mantida a 200^{\circ} \mathrm{C} por meio de elementos de resistência elétrica embutidos na placa. A superfície exposta
apresenta um poder emissivo de 1200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, uma irradiação de 2500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} e uma refletividade de 30 \%. A superfície exposta está submetida a um escoamento de ar com uma temperatura de corrente livre de 20^{\circ} \mathrm{C} com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 15 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}.
a) Qual é a radiosidade, J ?
b) Determine o fluxo de calor por radiação que deixa a superfície, em função da radiosidade e da irradiação.
c) Determine o fluxo térmico combinado de transferência de calor por convecção e por radiação que deixa a superfície.
d) Represente esquematicamente um balanço de energia aplicado à superfície.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder.
Dados fornecidos:
  • Temperatura da superfície: \,T_s=200^\circ\mathrm{C}.
  • Poder emissivo (fluxo emitido pela superfície): \,E=1200\\ \mathrm{W/m^{2}}.
  • Irradiação incidente na superfície: \,G=2500\\ \mathrm{W/m^{2}}.
  • Reflectividade da superfície: \,\rho=0{,}30 (ou 30\%).
  • Escoamento de ar com temperatura de corrente livre: \,T_\infty=20^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente de convecção: \,h=15\\ \mathrm{W/m^{2}\,K}.
  • Parte posterior da placa bem isolada (sem fluxo pela parte traseira).
Perguntas do enunciado:
a) Qual é a radiosidade \,J ?
b) Determine o fluxo de calor por radiação que deixa a superfície, em função da radiosidade e da irradiação.
c) Determine o fluxo térmico combinado (convecção + radiação) que deixa a superfície.
d) Represente esquematicamente um balanço de energia aplicado à superfície.

Passo 2

O que é a radiosidade e como calculá-la (aulas rápidas com jeitinho de amigo):
  • Radiosidade \,J é a potência por unidade de área que sai da superfície por radiação: inclui a radiação emitida pela superfície mais a fração da irradiação que é refletida.
  • Para uma superfície opaca e difusora, vale a relação simples:
J = E + \rho\,G,
onde \,E é o poder emissivo (radiação que a superfície emite) e \rho G é a parte da irradiação que é refletida.
Agora aplicando os números que o enunciado deu (aqui usei o valor de \,E que foi fornecido):
J = 1200 + 0{,}30\times 2500.
Calcule passo a passo: \,0{,}30\times2500 = 750. Então
J = 1200 + 750 = 1950\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Interpretação rápida: a superfície “envia” por radiação 1950\\ \mathrm{W/m^{2}} (isto é emitido + refletido).

Passo 3

Fluxo de radiação líquido que deixa a superfície (fórmula e interpretação):
  • A quantidade de energia por radiação que efetivamente sai (líquida) da superfície é a diferença entre o que sai (radiosidade J) e o que chega (irradiação G):
\dot{q}_{\mathrm{rad}} = J - G.
Isso porque J já contém o término refletido, então J-G dá o saldo radiativo: positivo significa saída líquida, negativo significa ganho líquido por radiação.
Substituindo os valores:
\dot{q}_{\mathrm{rad}} = 1950 - 2500 = -550\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Interpretação: \,-550\\ \mathrm{W/m^{2}} (negativo) indica que, por radiação, a superfície recebe 550\\ \mathrm{W/m^{2}} líquidos do ambiente (mais chega do que sai).

Passo 4

Fluxo por convecção (fórmula, lembrete e cálculo passo a passo):
  • A lei de convecção de Newton diz que o fluxo convectivo por unidade de área é
\dot{q}_{\mathrm{conv}} = h\,(T_s - T_\infty).
  • Observação prática: diferenças de temperatura em graus Celsius e Kelvin são numericamente iguais, então pode usar \,T_s-T_\infty = 200-20 = 180 sem converter para Kelvin.
Cálculo:
\dot{q}_{\mathrm{conv}} = 15\\ \mathrm{W/m^{2}\,K}\times 180\\ \mathrm{K} = 2700\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Significado: a superfície está perdendo 2700\\ \mathrm{W/m^{2}} por convecção para o ar (positivo no sentido “saída”).

Passo 5

Fluxo total combinado (radiação + convecção):
  • Somamos os dois fluxos (respeitando sinais):
\dot{q}_{\mathrm{total}} = \dot{q}_{\mathrm{conv}} + \dot{q}_{\mathrm{rad}}.
Substituindo os valores calculados:
\dot{q}_{\mathrm{total}} = 2700 + (-550) = 2150\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Interpretação física: no conjunto, a superfície perde \,2150\\ \mathrm{W/m^{2}} para o ambiente. Como a face traseira está isolada, essa energia deve ser fornecida pelos elementos de resistência embutidos para manter \,T_s=200^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Balanço de energia esquemático aplicado à superfície (modo simples e claro):
  • Elementos:
    • Irradiação incidente: \,G=2500\\ \mathrm{W/m^{2}} entrando.
    • Radiação que sai: \,J=1950\\ \mathrm{W/m^{2}} saindo.
    • Fluxo convectivo para o ar: \,\dot{q}_{\mathrm{conv}}=2700\\ \mathrm{W/m^{2}} saindo.
    • Fluxo radiativo líquido: \,\dot{q}_{\mathrm{rad}}=-550\\ \mathrm{W/m^{2}} (ou seja, 550\\ \mathrm{W/m^{2}} entrando).
    • Fluxo total líquido de saída da superfície: \,\dot{q}_{\mathrm{total}}=2150\\ \mathrm{W/m^{2}}.
    • Face posterior isolada \Rightarrow sem perda traseira.
    • Potência fornecida pelos resistores embutidos = 2150\\ \mathrm{W/m^{2}} (para equilíbrio).
Esquema em “desenho textual” (setas indicam sentido do fluxo; números em \mathrm{W/m^{2}}):
\begin{array}{c} \text{(ar)}\\[2pt] \\ \uparrow\\ G = 2500\\ (\text{incidente})\\[2pt] \hspace{6pt}\boxed{\text{Superfície }(T_s=200^\circ\mathrm{C})}\\[-2pt] \\ \uparrow\\ J = 1950\\ (\text{emitida+refletida})\\[2pt] \text{(convecção para o ar)}\\ \rightarrow\\ \dot{q}_{\mathrm{conv}}=2700\\[2pt] \text{Balanço: }\dot{q}_{\mathrm{rad}}=J-G=-550\\ (\text{entrada})\\[2pt] \text{Total saída}:\\ \dot{q}_{\mathrm{total}}=2150 \end{array}íçãçí]

Resposta

a) J = 1950\\ \mathrm{W/m^{2}}
b) \dot{q}_{\mathrm{rad}} = J - G = 1950 - 2500 = -550\\ \mathrm{W/m^{2}}
c) \dot{q}_{\mathrm{total}} = h\,(T_s - T_\infty) + (J - G) = 2700 - 550 = 2150\\ \mathrm{W/m^{2}}
d) Esquema (resumo numérico):
  • Irradiação incidente: G=2500\\ \mathrm{W/m^{2}} (entrando)
  • Radiosidade: J=1950\\ \mathrm{W/m^{2}} (saindo)
  • Radiação líquida: \dot{q}_{\mathrm{rad}}=-550\\ \mathrm{W/m^{2}} (liquidamente entrando)
  • Convecção: \dot{q}_{\mathrm{conv}}=2700\\ \mathrm{W/m^{2}} (saindo)
  • Fluxo total de saída: \dot{q}_{\mathrm{total}}=2150\\ \mathrm{W/m^{2}}

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