Considere uma placa opaca bem isolada nas bordas e aquecida na parte inferior com um aquecedor elétrico. A placa tem uma emissividade de 0,67 e está situada em uma temperatura ambiente de 7^{\circ} \mathrm{C}, onde a transferência de calor por convecção natural coeficiente é 7 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}. Para manter uma temperatura de superfície de 80^{\circ} \mathrm{C}, o aquecedor elétrico fornece 1000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} de fluxo de calor uniforme para a placa. Determine a radiosidade da placa nessas condições. R. 639,6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá uma placa opaca de emissividade \epsilon=0,67 que está a T_{s}=80\,^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, T_{s}=353{,}15\,\mathrm{K}) num ambiente a T_{\infty}=7\,^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, T_{\infty}=280{,}15\,\mathrm{K}). O aquecedor fornece um fluxo de q''=1000,W/ m^{2}, e o coeficiente de convecção é h=7,W/ m^{2}K. Precisamos calcular a radiosidade J da placa, que para uma superfície cinzenta e opaca é dada por
J \;=\;\epsilon\,\sigma\,T_{s}^{4}\;+\;(1-\epsilon)\,G
onde G é a irradiância (ou “giroração”) do ambiente, G=\sigma\,T_{\infty}^{4}, e \sigma=5{,}67\times10^{-8},W/ m^{2} K^{4} é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 2

Calcular a irradiância do ambiente
G \;=\;\sigma\,T_{\infty}^{4} \;=\;5{,}67\times10^{-8}\,\bigl(280{,}15\bigr)^{4} \;\approx\;3{,}49\times10^{2}\;\mathrm{W/m^{2}}.

Passo 3

Calcular a emissão de corpo negro da placa a T_{s}
E_{b}\;=\;\sigma\,T_{s}^{4} \;=\;5{,}67\times10^{-8}\,\bigl(353{,}15\bigr)^{4} \;\approx\;8{,}82\times10^{2}\;\mathrm{W/m^{2}}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da radiosidade de superfície cinzenta e opaca
J \;=\;\epsilon\,E_{b}\;+\;(1-\epsilon)\,G \;=\;0{,}67\;\times\;882\;+\;0{,}33\;\times\;349 \;\approx\;707\;\mathrm{W/m^{2}}.

Resposta

A radiosidade da placa é aproximadamente J=707,W/ m^{2}.

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