Questão 4. ( \mathbf{2 , 0} pts) Um fluido newtoniano, em escoamento laminar, incompressível e contínuo, está se movendo estacionariamente por um tubo horizontal muito longo de 700 m . O raio interno é 0,25 \mathrm{~m} para o comprimento inteiro e a queda de pressão ao longo do tubo é 1000 Pa . A velocidade média do fluido é 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a viscosidade desse fluido?

Passo 1

O enunciado diz que temos um fluido newtoniano, incompressível, em escoamento laminar estacionário num tubo horizontal de comprimento L=700 m e raio interno R=0,25 m. A queda de pressão ao longo do tubo é \Delta p=1000 Pa e a velocidade média do fluido é U_{\text{avg}}=0,5 m/s. Precisamos achar a viscosidade dinâmica \mu usando a lei de Hagen–Poiseuille para escoamento laminar em tubo cilíndrico.

Passo 2

Para escoamento laminar em tubo de raio R e comprimento L, a vazão volumétrica Q é dada por
Q = \frac{\pi R^4}{8\,\mu\,L}\,\Delta p.

Passo 3

A velocidade média está relacionada à vazão por
U_{\text{avg}} = \frac{Q}{\pi R^2}.
Substituindo Q da lei de Poiseuille, obtemos
U_{\text{avg}} = \frac{1}{\pi R^2}\,\frac{\pi R^4}{8\,\mu\,L}\,\Delta p = \frac{R^2}{8\,\mu\,L}\,\Delta p.

Passo 4

Isolando \mu na expressão anterior, vem
\mu = \frac{R^2\,\Delta p}{8\,U_{\text{avg}}\,L}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos:
\mu = \frac{(0,25)^2 \times 1000}{8 \times 0,5 \times 700} = \frac{62,5}{2800} \approx 0,0223.
Em unidades de SI, isso equivale a \mathrm{Pa\cdot s}.

Resposta

\displaystyle \mu \approx 0,0223\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

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