Uma superfície tem absortividade de 0,72 para a radiação solar e emissividade 0,6 na temperatura ambiente. A temperatura da superfície é 350 K quando os componentes direto e difuso da radiação solar são \mathrm{G}_{\mathrm{D}}=350 e \mathrm{G}_{\mathrm{d}}=400 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, respectivamente. A radiação direta faz ângulo de 30^{\circ} com a normal da superfície. Tomando a temperatura efetiva do céu de 280 K , determine a taxa líquida de transferência de calor por radiação para a superfície, nesse momento. R. 205 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}
15. A superfície absorvedora de um coletor solar é feita de alumínio revestido com cromo preto ( \alpha_{s}=0,87 e \varepsilon=0,09 ). A radiação solar incide na superfície a uma taxa de 720 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. A temperatura do ar e a temperatura efetiva do céu são 25^{\circ} \mathrm{C} e 15^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Para uma temperatura de superfície absorvedora de 70^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa líquida de energia solar fornecida pela placa absorvedora para a água que circula por trás dela. R. 141 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado dá uma superfície com absortividade \alpha=0,72 para radiação solar e emissividade \varepsilon=0,6 na temperatura ambiente. Incidem dois componentes de radiação solar: direta \mathrm{G}_{D}=350\\ \mathrm{W/m^2} sob ângulo de 30^\circ com a normal, e difusa \mathrm{G}_{d}=400\\ \mathrm{W/m^2}. A temperatura da superfície é T_s=350\\ \mathrm{K} e a temperatura efetiva do céu é T_{sky}=280\\ \mathrm{K}. Queremos a taxa líquida de transferência de calor por radiação.

Passo 2

Escrevemos a energia absorvida da radiação solar:
q_{\text{abs}}=\alpha\bigl(\mathrm{G}_{D}\cos30^\circ+\mathrm{G}_{d}\bigr).

Passo 3

Calculamos cada termo:
\mathrm{G}_{D}\cos30^\circ=350\cdot0,8660=303{,}1\\ \mathrm{W/m^2},
q_{\text{abs}}=0,72\bigl(303{,}1+400\bigr)=0,72\cdot703{,}1=506{,}2\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

A perda radiativa para o céu é
q_{\text{rad}}=\varepsilon\,\sigma\bigl(T_s^4-T_{sky}^4\bigr),
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/m^2K^4}.

Passo 5

Calculamos T_s^4 e T_{sky}^4:
350^4=1{,}5006\times10^{10},\quad 280^4=6{,}1470\times10^{9},
\Delta T^4=1{,}5006\times10^{10}-6{,}1470\times10^{9}=8{,}859\times10^{9},
q_{\text{rad}}=0,6\cdot5{,}67\times10^{-8}\cdot8{,}859\times10^{9}=301{,}4\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 6

A taxa líquida de radiação é
q_{\text{líquido}}=q_{\text{abs}}-q_{\text{rad}}=506{,}2-301{,}4=204{,}8\approx205\\ \mathrm{W/m^2}.í

Passo 7

O segundo enunciado dá uma placa com \alpha_s=0,87 e \varepsilon=0,09. A radiação solar incidente é G=720\\ \mathrm{W/m^2}. A temperatura do ar é T_{\infty}=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}, a efetiva do céu é T_{sky}=15^\circ\mathrm{C}=288\\ \mathrm{K}, o coeficiente de convecção é h=10\\ \mathrm{W/m^2K} e a temperatura de superfície é T_s=70^\circ\mathrm{C}=343\\ \mathrm{K}. Queremos a taxa líquida de energia fornecida à água.

Passo 8

Energia absorvida do sol:
q_{\text{abs}}=\alpha_s\,G=0,87\cdot720=626{,}4\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 9

Perda por convecção para o ar:
q_{\text{conv}}=h\,(T_s-T_{\infty})=10\,(343-298)=10\cdot45=450\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 10

Perda por radiação para o céu:
q_{\text{rad}}=\varepsilon\,\sigma\bigl(T_s^4-T_{sky}^4\bigr).
Calculando 343^4=1{,}3850\times10^{10} e 288^4=6{,}8820\times10^{9}, obtemos
\Delta T^4=6{,}968\times10^{9},\quad q_{\text{rad}}=0,09\cdot5{,}67\times10^{-8}\cdot6{,}968\times10^{9}=35{,}6\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 11

Taxa líquida fornecida à água:
q_{\text{líquido}}=q_{\text{abs}}-q_{\text{conv}}-q_{\text{rad}} =626{,}4-450-35{,}6=140{,}8\approx141\\ \mathrm{W/m^2}.í

Resposta

141\\ \mathrm{W/m^2}

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