Considere uma placa de urânio com espessura \mathrm{L}=10 \mathrm{~cm} e condutividade térmica \mathrm{k}=28 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}, na qual o calor é gerado uniformemente a uma taxa constante de \mathrm{q}=50.000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{3}. Um lado da placa é mantido a 0{ }^{\circ} \mathrm{C} por água gelada, enquanto o outro lado é submetido à convecção para um ambiente a \mathrm{T}=30^{\circ} \mathrm{C} com um coeficiente de transferência de calor de \mathrm{h}=45 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Considerando um total de quatro nós igualmente espaçados no meio, dois nas bordas e dois no meio, determine:
a) Estime as temperaturas dos nós da placa em condições estáveis usando a abordagem das diferenças finitas.
b) Estime a temperatura dos nós da placa da placa em condições estáveis e sem geração de calor usando a abordagem das diferenças finitas.
c) Estime a temperatura dos nós da placa da placa considerando um total de seis nós igualmente espaçados em condições estáveis e com geração de calor.
Passo 1
O enunciado trata da condução de calor unidimensional e em regime permanente numa placa de urânio de espessura \mathrm{L}=0{,}10\\ \mathrm{m}, condutividade térmica k=28\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)} e geração volumétrica uniforme q=5{,}0\times10^4\\ \mathrm{W/m^3}. Em x=0 a temperatura é mantida em 0\,^\circ\mathrm{C} (condição de Dirichlet) e em x=L temos convecção com ambiente a T_\infty=30\,^\circ\mathrm{C}, coeficiente h=45\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}. Vamos usar o método das diferenças finitas, discretizando o eixo x em nós igualmente espaçados e montando o sistema de equações: para nós internos