Considere uma placa de urânio com espessura de 6 cm e condutividade térmica
, na qual o calor é gerado uniformemente a uma taxa constante de
. Um é submetido à convecção a
com um coeficiente de transferência de calor
, enquanto o outro lado é submetido à convecção para um ambiente a
com um coeficiente de transferência de calor
. Considerando oito nós igualmente espaçados com um espaçamento nodal de 1 cm , determine as temperaturas nodais em condições estáveis usando a abordagem das diferenças finitas.
Passo 1
O problema é condução unidimensional em regime permanente numa placa de espessura
com geração volumétrica de calor uniforme
e condutividade térmica
. As faces
e
estão submetidas à convecção para ambientes a
(coeficiente
) e
(coeficiente
), respectivamente. Vamos usar diferenças finitas com
nós igualmente espaçados
para obter um sistema linear para as temperaturas nodais
.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial de condução com geração em regime permanente
e aproximamos a segunda derivada por diferenças finitas centrais: para
,
Definimos o termo fonte
Passo 3
Agora as condições de contorno convectivas viram equações do tipo
em
e
em
.
Para :
Para
Numericamente,
e
.
Passo 4
Para
:
Numericamente,
e
.
Passo 5
Montamos o sistema tridiagonal
em que, para
,
-
: . -
: . -
: .
Em forma de coeficientes
, temos
Passo 6
Resolvemos o sistema por eliminação de Thomas (método das diferenças finitas para malha uniforme). O cálculo rápido (usando programa ou calculadora) dá as temperaturas nodais: