Verifique se os vetores vecu e vecv são paralelos, perpendiculares ou nenhum. Represente graficamente.
vecu=(-2,3) e vecv=(-4,6).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(-2,3) e v=(-4,6) são paralelos, perpendiculares ou nenhum. Para isso vamos usar dois testes clássicos de geometria vetorial:
  1. Teste de proporcionalidade para paralelismo (se v=lambdau para algum lambda).
  2. Produto escalar para perpendicularidade (se ucdotv=0).
Depois faremos uma descrição de como desenhar esses vetores no plano cartesiano.

Passo 2

Para ver se são paralelos, buscamos lambda tal que
v = lambda ,u
Como u=(-2,3) e v=(-4,6), calculamos os quocientes dos componentes correspondentes:
lambda = -4-2 = 2, lambda = 63 = 2
Ambos dão lambda=2, então v=2,u e os vetores são paralelos.

Passo 3

Para checar perpendicularidade, calculamos o produto escalar:
ucdotv = (-2)times(-4) + 3times6 = 8 + 18 = 26
Como ucdotvneq0, eles não são perpendiculares.

Passo 4

Representação gráfica (descrita):
  1. Desenhe o sistema de eixos x e y.
  2. Do ponto de origem (0,0) trace uma seta até (-2,3); essa é u.
  3. A partir de (0,0) trace outra seta até (-4,6); essa é v.
    Você verá que ambas as setas estão sobre a mesma reta de direção, só que v é duas vezes maior que u.

Resposta

Os vetores são paralelos.

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