Verifique se os vetores
e
são paralelos, perpendiculares ou nenhum. Represente graficamente.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
são paralelos, perpendiculares ou nenhum. Para isso vamos usar dois testes clássicos de geometria vetorial:
- Teste de proporcionalidade para paralelismo (se
para algum ). - Produto escalar para perpendicularidade (se
).
Depois faremos uma descrição de como desenhar esses vetores no plano cartesiano.
Passo 2
Para ver se são paralelos, buscamos
tal que
Como
e
, calculamos os quocientes dos componentes correspondentes:
Ambos dão
, então
e os vetores são paralelos.
Passo 3
Para checar perpendicularidade, calculamos o produto escalar:
Como
, eles não são perpendiculares.
Passo 4
Representação gráfica (descrita):
- Desenhe o sistema de eixos
e . - Do ponto de origem
trace uma seta até ; essa é . - A partir de
trace outra seta até ; essa é .
Você verá que ambas as setas estão sobre a mesma reta de direção, só queé duas vezes maior que .
Resposta
Os vetores são paralelos.