Considere o plano pi: x+y+z-1=0.
Dê uma equação da reta r que passa pela origem e tem n como vetor diretor.

Passo 1

O enunciado apresenta o plano pi: x+y+z-1=0 e pede a equação da reta r que passa pela origem e tem vetor diretor igual ao vetor n normal ao plano. Vamos usar que, para a equação geral de plano ax+by+cz+d=0, o vetor normal é (a,b,c) e que a equação vetorial de uma reta com ponto P0 e vetor diretor v é
r=P0+t,v,, tinR

Passo 2

Extraímos da equação do plano os coeficientes de x,y,z para obter o vetor normal:
n=(1,1,1)

Passo 3

Como a reta r passa pela origem (0,0,0) e tem vetor diretor n=(1,1,1), sua equação vetorial é
r:,(x,y,z)=(0,0,0)+t,(1,1,1),, tinR
Em forma paramétrica:
x=t, y=t, z=t,
e em forma simétrica:
x1=y1=z1

Resposta

r:,(x,y,z)=(0,0,0)+t,(1,1,1), tinR

Exercícios relacionados