1. x1+7 x2 & =4 -2 x1-9 x2 & =2
  2. x1-3 x2=4
-3 x1+9 x2=8
  1. 2 x1+6 x2=-6
5 x1+7 x2=1
  1. 4 x2 & =6 x1-6 x2 & =3

Passo 1

O enunciado pede para resolver quatro sistemas lineares 2times2. O conteúdo envolvido é resolução de sistemas via eliminação de Gauss ou substituição, além de identificar quando há solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções. Vamos tratar cada sistema separadamente.

Passo 2

Resolver o sistema
x1+7x2=4, -2x1-9x2=2
Multiplique a primeira equação por 2:
2x1+14x2=8
Some essa nova equação com a segunda:
(2x1-2x1)+(14x2-9x2)=8+2 Longrightarrow 5x2=10 Longrightarrow x2=2
Substitua x2=2 em x1+7x2=4:
x1+7cdot2=4 Longrightarrow x1=4-14=-10

Passo 3

Resolver o sistema
x1-3x2=4, -3x1+9x2=8
Observe que a segunda equação é -3 vezes a primeira no lado esquerdo, pois
-3(x1-3x2)=-3x1+9x2,
porém no lado direito teríamos -3cdot4=-12, e não 8. Logo o sistema é inconsistente e não admite solução.

Passo 4

Resolver o sistema
2x1+6x2=-6, 5x1+7x2=1
Da primeira equação, divida por 2:
x1+3x2=-3 Longrightarrow x1=-3-3x2
Substitua em 5x1+7x2=1:
5(-3-3x2)+7x2=1 Longrightarrow -15-15x2+7x2=1 Longrightarrow -8x2=16 Longrightarrow x2=-2
Então
x1=-3-3(-2)= -3+6=3

Passo 5

Resolver o sistema
4x2=6, x1-6x2=3
Da primeira equação vem
x2=64=32
Substitua em x1-6x2=3:
x1-6cdot32=3 Longrightarrow x1-9=3 Longrightarrow x1=12

Resposta

(1) x1=-10,;x2=2
(2) sem solução (inconsistente)
(3) x1=3,;x2=-2
(4) x1=12,;x2=tfrac32

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