5 x1-x2+2 x3= & 7 -2 x1+6 x2+9 x3= & 0 -7 x1+5 x2-3 x3= & -7

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo principal é o método de eliminação de incógnitas via regra de Cramer, que usa determinantes para encontrar cada xi.

Passo 2

Primeiro, representamos a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
A = 5 & -1 & 2 -2 & 6 & 9 -7 & 5 & -3 , b = 70-7
Pela regra de Cramer, se D = det(A)neq0, então
xi = DiD,
onde Di é o determinante obtido substituindo a i-ésima coluna de A por b.

Passo 3

Calculamos o determinante principal D:
D = det(A) = 56 & 9 5 & -3 -(-1)-2 & 9 -7 & -3 +2-2 & 6 -7 & 5
Agora os menores:
6 & 9 5 & -3 =6cdot(-3)-9cdot5=-18-45=-63,
-2 & 9 -7 & -3 =(-2)cdot(-3)-9cdot(-7)=6+63=69,
-2 & 6 -7 & 5 =(-2)cdot5-6cdot(-7)=-10+42=32
Substituindo em D:
D = 5cdot(-63)+1cdot69+2cdot32 =-315+69+64=-182

Passo 4

Agora calculamos D1, D2 e D3:
D1 = det 7 & -1 & 2 0 & 6 & 9 -7 & 5 & -3 =76 & 9 5 & -3 -(-1)0 & 9 -7 & -3 +20 & 6 -7 & 5 =-294,
D2 = det 5 & 7 & 2 -2 & 0 & 9 -7 & -7 & -3 = -140,
D3 = det 5 & -1 & 7 -2 & 6 & 0 -7 & 5 & -7 =28

Passo 5

Aplicando a regra de Cramer:
x1 = D1D = -294-182 = 2113, x2 = D2D = -140-182 = 1013, x3 = D3D = 28-182 = -213

Resposta

x1 = 2113, x2 = 1013, x3 = -213.

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