8 Considere o plano
:
, onde
são constantes reais e o vetor
é não nulo. Seja
um ponto fixado de
(que não pertence ao plano). Determine o ponto do plano
à distância mínima do ponto
, e o valor desta distância mínima.
Passo 1
O enunciado dá o plano
com
e o ponto
. Queremos achar o ponto de
mais próximo de
(pé da perpendicular) e a distância mínima. Para isso usamos projeção ortogonal de
no plano.
Passo 2
O vetor normal ao plano é
. A reta que passa por
na direção de
é dada por
Passo 3
Impondo
, substituímos na equação do plano:
Isto é
de onde
Passo 4
O pé da perpendicular
é
com esse valor de
, ou seja
Passo 5
A distância mínima é o comprimento do segmento
, que vale
. Assim