Exercício 2. Esboce o gráfico de
usando translações.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar (esboçar) o gráfico da função quadrática
usando apenas translações do gráfico de
. Vamos precisar completar o quadrado para encontrar a forma vértice e então interpretar como deslocamentos em
e em
.
Passo 2
Complete o quadrado em
. Temos
para completar o quadrado somamos e subtraímos
:
Passo 3
Interpretamos
como o gráfico de
traduzido 2 unidades para a esquerda (o termo
) e 1 unidade para cima (o
).
Passo 4
Identificamos o vértice e a abertura:
- Vértice em
. - Eixo de simetria vertical:
. - A parábola abre para cima, com mesma “largura” de
.
Passo 5
Para esboçar, marcamos também alguns pontos simétricos em torno do vértice, por exemplo
Assim desenhamos uma parábola passando por
,
,
, abrindo para cima.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com:
– vértice em ;
– eixo de simetria ;
– abertura para cima e mesma “largura” de ;
– alguns pontos notáveis: ,
,
.
– vértice em
– eixo de simetria
– abertura para cima e mesma “largura” de
– alguns pontos notáveis: