Exercício 2. Esboce o gráfico de p(x)=x^2+4 x+5 usando translações.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar (esboçar) o gráfico da função quadrática
p(x)=x^2+4x+5
usando apenas translações do gráfico de f(x)=x^2. Vamos precisar completar o quadrado para encontrar a forma vértice e então interpretar como deslocamentos em x e em y.

Passo 2

Complete o quadrado em p(x). Temos
p(x)=x^2+4x+5
para completar o quadrado somamos e subtraímos l(tfrac42r)^2=4:
p(x)=l(x^2+4x+4r)+(5-4)= (x+2)^2+1

Passo 3

Interpretamos
p(x)=(x+2)^2+1
como o gráfico de y=x^2 traduzido 2 unidades para a esquerda (o termo x+2) e 1 unidade para cima (o +1).

Passo 4

Identificamos o vértice e a abertura:
  • Vértice em (-2,1).
  • Eixo de simetria vertical: x=-2.
  • A parábola abre para cima, com mesma “largura” de y=x^2.

Passo 5

Para esboçar, marcamos também alguns pontos simétricos em torno do vértice, por exemplo
p(-1)=( -1+2)^2+1=1+1=2, p(-3)=(-3+2)^2+1=1+1=2
Assim desenhamos uma parábola passando por (-3,2), (-2,1), (-1,2), abrindo para cima.

Resposta

O gráfico de p(x) é uma parábola com:
– vértice em (-2,1);
– eixo de simetria x=-2;
– abertura para cima e mesma “largura” de y=x^2;
– alguns pontos notáveis: (-3,2), (-2,1), (-1,2).

Exercícios relacionados