Exercício 1. Para cada uma das funções polinomiais, determine as raízes, as coordenadas do vértice e faça o esboço do gráfico.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função quadrática
e pede (i) as raízes de
, (ii) as coordenadas do vértice e (iii) um esboço do gráfico. Para isso, usamos:
- Para as raízes, resolvemos
. - Para o vértice, aplicamos
e depois . - Para o esboço, identificamos concavidade, pontos críticos e eixos de simetria.
Passo 2
Determinar as raízes de
resolvendo
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Calcular o vértice. Escrevendo
com
,
,
:
Logo, o vértice é
.
Passo 4
Esboçar o gráfico sabendo que
implica concavidade para baixo. Pontos-chave:
- Raízes em
e . - Vértice em
, que é o ponto máximo. - Eixo de simetria: reta
.
O gráfico é uma parábola voltada para baixo, passando pelos pontos citados e com máximo em.
Resposta
Raízes:
e
.
Vértice: .
Esboço: parábola com concavidade para baixo, interceptando o eixo em
e
e alcançando o máximo em
.
Vértice:
Esboço: parábola com concavidade para baixo, interceptando o eixo