Considere o plano
Qual das retas abaixo não está contida neste plano?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um plano dado pela equação
e precisamos descobrir qual das retas apresentadas não está nesse plano. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço 3D. O que vamos precisar é verificar se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano. Se sim, a reta está no plano; se não, ela não está.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta que estamos analisando:
Aqui,
é um ponto da reta e
é o vetor diretor da reta. Nosso objetivo é verificar se todos os pontos dessa reta satisfazem a equação do plano
.
Passo 3
Para fazer isso, vamos substituir as coordenadas de um ponto genérico da reta na equação do plano. O ponto genérico da reta é
, ou seja:
Agora, substituímos
e
na equação do plano:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Agora, somando os termos semelhantes:
Acontece que a equação se simplifica para
, que é sempre verdadeira, independente do valor de
.
Resposta
Como a equação se satisfaz para todos os valores de
, a reta
está contida no plano
. Portanto, essa reta está no plano.