Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
(ccc0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa reduzir a matriz dada à forma escada reduzida por linhas. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Para isso, vamos manipular as linhas da matriz para chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original:
0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1

Passo 3

O objetivo é ter 1’s principais (chamados de pivôs) em cada coluna e 0’s abaixo e acima deles. Começamos buscando um pivô na primeira coluna. Observamos que a primeira entrada é 0, então vamos trocar a primeira linha com uma que comece com 1.

Passo 4

Vamos trocar a primeira linha com a segunda linha:
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1

Passo 5

Agora, vamos eliminar os números abaixo do pivô na primeira coluna (o 1 na posição (1,1)). Para isso:
  • Linha 3: 1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5
  • Linha 4:
A matriz fica assim:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda coluna. O pivô atual é 2 na posição (2,2). Vamos simplificar dividindo a segunda linha por 2 para ter um 1 como pivô.
L2 = 12 L2 Rightarrow 0 & 1 & 1
A matriz fica:
1 & 1 & 3 0 & 1 & 1 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5

Passo 7

Agora, vamos eliminar os números acima e abaixo do pivô na segunda coluna.
  • Linha 1: 1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
  • Linha 3:
  • Linha 4:
A matriz agora fica:

Resposta

A forma escada reduzida por linhas da matriz dada é:
1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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