Considere no plano os pontos A=(-2,0), B=(-1,2) e C=(3,4). Determine:
(a) uma equação da reta r que passa pelos pontos A e B;
(b) uma equação da reta que passa por C e é paralela a r;
© uma equação da reta que passa por A e tem declive 3 .

Passo 1

Neste exercício, temos os pontos A=(−2,0), B=(−1,2) e C=(3,4). O objetivo é achar: a reta r que passa por A e B, depois uma reta em C paralela a r e, por fim, uma reta que passe por A com declive 3. Vamos usar fórmula do declive e a forma ponto-declive de reta.

Passo 2

Para achar o declive m da reta que passa por A e B, usamos a fórmula do declive entre dois pontos:
m=yB - yAxB - xA
Substituindo A=(−2,0) e B=(−1,2):
m=2-0(-1)-(-2)=21=2

Passo 3

Agora, usando a forma ponto-declive de reta, que é
y - y0 = m(x - x0),
sendo (x_0,y_0) um ponto da reta e m o declive, escolhemos A=(−2,0) e m=2. Assim:
y - 0 = 2(x - (-2))
y = 2(x + 2)
y = 2x + 4

Passo 4

Para a reta em C paralela a r, basta usar o mesmo declive m=2 e o ponto C=(3,4) na forma ponto-declive:
y - 4 = 2(x - 3)
y = 2x - 6 + 4
y = 2x - 2

Passo 5

Por fim, para a reta que passa por A e tem declive 3, usamos novamente a forma ponto-declive com A=(−2,0) e m=3:
y - 0 = 3(x - (-2))
y = 3(x + 2)
y = 3x + 6

Resposta

(a) y = 2x + 4. (b) y = 2x - 2. © y = 3x + 6.

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