Dê a derivada das seguintes funções:
f(x)=9^x

Passo 1

A questão pede para achar a derivada de uma função exponencial de base fixa: f(x)=9^x. O conteúdo envolvido aqui é a derivada de a^x, que fazemos usando a reescrita em termos da função exponencial natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Para poder derivar, vamos usar a identidade f(x)=9^x=e^x,ln(9) . No nosso caso,

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia: se g(x)=e^u(x), então g'(x)=e^u(x)cdot u'(x). Aqui u(x)=xln(9), cuja derivada é u'(x)=ln(9). Assim,
ddxe^x,ln(9)=e^x,ln(9)cdotln(9)

Passo 4

Finalmente voltamos à base 9 usando e^xln(9)=9^x e obtemos o resultado.

Resposta

f'(x)=9^x,ln(9)

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