Considere, no plano, a reta r: a x+b y+c=0. Mostre que
(a) \vec{n}=\langle a, b\rangle é ortogonal a qualquer vetor com pontos inicial e final na reta r
(b) a distância do ponto P\left(x_{0}, y_{0}\right) à reta r é
Essa componente é justamente a menor distância de P até a reta.
Resposta
(a) \vec n=\langle a,b\rangle é ortogonal a qualquer vetor com extremidades em pontos de r porque o produto escalar dá zero.
(b) A distância de P(x_{0},y_{0}) até r é