Determine se as retas L1 e L2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as retas
e
em
são paralelas, reversas ou concorrentes e, em caso de concorrência, encontrar o ponto de interseção. Vamos usar representação paramétrica de retas, comparação de vetores diretores e solução de um sistema de equações.
Passo 2
Reescrevemos
em forma paramétrica. Seja
tal que
Daí
Logo
passa por
e tem vetor diretor
.
Passo 3
Reescrevemos
em forma paramétrica. Seja
tal que
Daí
Logo
passa por
e tem vetor diretor
.
Passo 4
Comparamos
e
. Não existe escalar
tal que
, pois isso levaria a condições contraditórias. Logo as retas não são paralelas.
Passo 5
Para verificar interseção, igualamos as representações:
Isto gera o sistema
Das duas primeiras, somamos e achamos
. Substituindo em
vem
. A terceira equação confirma esses valores.
Passo 6
Com
, o ponto em
é
Resposta
As retas são concorrentes e intersectam-se no ponto
.