Considere planos de átomos separados pela distância d=7 \AA. Quanto máximos de intensidade serão visíveis usando radiação de comprimento de onda \lambda=1 \AA ? Calcule os respectivos ângulos.

Passo 1

O enunciado fala de planos de átomos separados por distância \,d=7\:\text{\AA}\, e radiação de comprimento de onda \,\lambda=1\:\text{\AA}\,. Vamos usar a lei de Bragg para determinar o número máximo de reflexões (máximos) visíveis e calcular os ângulos correspondentes.

Passo 2

A lei de Bragg diz que a condição de máximo construtivo é
2\,d\;\sin\theta = n\,\lambda,
onde n é a ordem do máximo n=1,2,3,\dots e \theta é o ângulo de incidência/reflexão medido a partir do plano.

Passo 3

Reescrevendo para \sin\theta, temos
\sin\theta = \frac{n\,\lambda}{2\,d} = \frac{n\,(1\:\text{\AA})}{2\,(7\:\text{\AA})} = \frac{n}{14}.
Como \sin\theta\le1, o maior n inteiro satisfaz
\frac{n}{14}\le1 \quad\Longrightarrow\quad n_{\max}=14.
Logo, são visíveis 14 máximos.

Passo 4

Para cada ordem n\in\{1,2,\dots,14\}, o ângulo \theta_n é
\theta_n = \arcsin\!\biggl(\frac{n}{14}\biggr).

Passo 5

Convertendo em graus, obtemos
\begin{aligned} \theta_1 &= \arcsin\bigl(\tfrac{1}{14}\bigr)\approx 4{,}08^\circ, & \theta_2 &\approx 8{,}21^\circ, & \theta_3 &\approx 12{,}31^\circ, \\\ \theta_4 &\approx 16{,}59^\circ, & \theta_5 &\approx 20{,}99^\circ, & \theta_6 &\approx 25{,}27^\circ, \\\ \theta_7 &\approx 29{,}54^\circ, & \theta_8 &\approx 33{,}75^\circ, & \theta_9 &\approx 37{,}40^\circ, \\\ \theta_{10} &\approx 41{,}81^\circ, & \theta_{11} &\approx 46{,}06^\circ, & \theta_{12} &\approx 50{,}47^\circ, \\\ \theta_{13} &\approx 55{,}07^\circ, & \theta_{14} &= \arcsin(1)=90^\circ. & & \end{aligned}

Resposta

Número de máximos visíveis: 14
Ângulos correspondentes: \theta_n = \arcsin\!\bigl(\frac{n}{14}\bigr) para n=1,2,\dots,14, cujos valores em graus estão listados acima.

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