Considere uma estrutura periódica, unidimensional, com dois tipos diferentes de átomos alternadamente colocados ao longo da mesma e equidistantes entre si. A rede é de Bravais? Identifique a célula primitiva, os vectores primitivos, e os vectores da rede recíproca.
Passo 1
O enunciado descreve uma cadeia unidimensional infinita em que os átomos A e B aparecem alternadamente e com espaçamento constante
entre vizinhos. Queremos saber se isso constitui uma rede de Bravais, e em caso afirmativo identificar a célula primitiva (com sua base), os vetores primitivos diretos e os vetores da rede recíproca. O conteúdo envolve cristalografia unidimensional: conceito de rede de Bravais, célula primitiva com base e construção da rede recíproca.
Passo 2
Para ser rede de Bravais, basta existir um vetor de translação
tal que, ao deslocar toda a rede por
, cada átomo encontre outro átomo do mesmo tipo na mesma disposição local. Se tomássemos
, um átomo A cairia na posição de um B, e vice-versa, de modo que não haveria equivalência dos ambientes. Por outro lado, para
, cada átomo A coincide com outro átomo A e cada átomo B coincide com outro B, preservando o arranjo. Logo, definimos a rede de Bravais unidimensional com constante de rede
Passo 3
A célula primitiva é o intervalo de comprimento
ao longo de
, contendo dois átomos como base (basis): um em
e outro em
. O vetor primitivo direto é
Passo 4
O vetor primitivo da rede recíproca
deve satisfazer
Como
, segue
Portanto, os vetores gerais da rede recíproca são
Resposta
A cadeia pode ser descrita como uma rede de Bravais unidimensional de constante
com célula primitiva de comprimento
e base em
,
. O vetor primitivo direto é
e o vetor primitivo recíproco é
de modo que