Considere que os pneus de um carro e de uma bicicleta são feitos de uma mesma borracha, que quebra na tensão crítica
. Os raios dos pneus do carro e da bicicleta são, respectivamente,
e
. Quais são as pressões máximas que os pneus podem ser calibrados?
Questão 4: Pneu II
Considerando que os raios dos pneus do carro e da bicicleta são, respectivamente,
e
. Dando a tensão crítica
, os pneus estão calibrados com as pressões máximas. Para suportar um peso de
, considere aceleração gravitacional
e calcule as deformações do pneu nos dois casos.
Dica: Considere que o contato entre a parte inferior do pneu e o chão é uma seção de reta horizontal.
Passo 1
O enunciado pergunta primeiro qual a pressão máxima
que pode ser aplicada em cada pneu de raio
(carro) e
(bicicleta) antes de a borracha atingir sua tensão crítica
. Em seguida, para cada pneu calibrado nessa pressão máxima, pede‐se a deflexão vertical
do pneu quando ele suporta um peso
(com aceleração da gravidade
). Vamos modelar o pneu como um anel delgado de espessura de parede
(igual nos dois casos), usar a fórmula da tensão circunferencial num tubo fino sob pressão interna e depois aproximar a região de contato com o chão por um trecho de reta (chordalizing).
Passo 2
Para um anel fino de raio interno
e espessura de parede
, a tensão circunferencial (hoop stress) em regime estático sob pressão interna
é
A borracha quebra quando
. Logo a pressão máxima admissível no pneu do carro é
e, de modo análogo, no pneu da bicicleta
Passo 3
Agora, considere o pneu calibrado em
que sustenta verticalmente o peso
. A região de contato com o chão forma uma seção de reta de comprimento
(largura do pneu considerada unitária). O equilíbrio vertical exige
Geométricamente, essa reta de comprimento
é o “chord” que substitui um arco de círculo de raio
“achatado” de altura
. A relação entre chord
e flecha
(para
) é
Passo 4
Substituindo
na expressão de
, obtemos
Usando
, a deflexão do pneu do carro é
E, para a bicicleta, com
,
Resposta
Pressão máxima no pneu do carro:
no pneu da bicicleta:
Deflexão quando suportam peso
: