Um solenoide com 1,30 \mathrm{~m} de comprimento e 1,60 \mathrm{~cm} de diâmetro conduz uma corrente de 18,0 \mathrm{~A}. O campo magnético no interior do solenoide é 15,0 \mathrm{mT}. Determine o comprimento do fio de que é feito o solenoide.

Passo 1

O enunciado fornece um solenoide de comprimento L = 1{,}30\,\mathrm{m}, diâmetro d = 1{,}60\,\mathrm{cm} (logo raio r = d/2), conduz corrente I = 18{,}0\,\mathrm{A} e produz campo magnético interno B = 15{,}0\,\mathrm{mT}. Queremos achar o comprimento total de fio usado na bobina. Para isso, usamos a expressão do campo de um solenoide ideal:
B = \mu_0\,n\,I,
onde n é o número de espiras por unidade de comprimento e \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\mathrm{H/m}.

Passo 2

Isolando n na fórmula B = \mu_0 n I, temos
n = \frac{B}{\mu_0\,I}.
Substituindo os valores numéricos:
n = \frac{0{,}015\,\mathrm{T}}{(4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m})\times18{,}0\,\mathrm{A}} \approx 6{,}64\times10^2\;\text{espiras/m}.

Passo 3

O número total de espiras N ao longo do comprimento L é
N = n\,L \approx (6{,}64\times10^2\,\mathrm{m^{-1}})\times(1{,}30\,\mathrm{m}) \approx 8,63\times10^2\;\text{espiras}.

Passo 4

Cada espira corresponde a uma volta de comprimento 2\pi r, com r = d/2 = 0{,}008\,\mathrm{m}. Portanto o comprimento total de fio é
\ell = N \times 2\pi r \approx (8,63\times10^2)\times2\pi(0{,}008\,\mathrm{m}) \approx 43{,}4\,\mathrm{m}.

Resposta

O solenoide é enrolado com aproximadamente 43{,}4\,\mathrm{m} de fio.

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