4- O fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação \phi_{B}=6,0 t^{3}+7,0 t^{2} +2, onde \phi_{B} está em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira no instante t=2,0 s ? (b) O sentido da corrente no resistor R para a direita ou para a esquerda?

Passo 1

O enunciado fornece o fluxo de campo magnético \phi_{B}(t)=6,0\,t^{3}+7,0\,t^{2}+2
em miliweber e pede: (a) o módulo da força eletromotriz induzida em t=2,0,s; (b) o sentido da corrente no resistor R. Vamos aplicar a Lei de Faraday–Lenz:
\varepsilon = -\frac{d\phi_{B}}{dt}

Passo 2

Calculamos a derivada do fluxo:
\frac{d\phi_{B}}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(6,0\,t^{3}+7,0\,t^{2}+2\bigr) = 18\,t^{2} + 14\,t
Em t=2,0,s:
\frac{d\phi_{B}}{dt}\Big|_{2,0} = 18\cdot(2,0)^{2} + 14\cdot(2,0) = 72 + 28 = 100\\ \text{mWb/s}

Passo 3

Convertendo para volts (pois 1\\ \text{mWb/s}=1\\ \text{mV}) e tomando o módulo:
|\varepsilon| = \Bigl| -\frac{d\phi_{B}}{dt}\Bigr| = 100\\ \text{mV} = 0,100\\ \text{V}

Passo 4

Como o fluxo está aumentando, o campo induzido tenta reduzir esse aumento (Lenz). Se o fluxo original cresce para dentro da página, o campo induzido será para fora, exigindo corrente no sentido anti-horário. Numa espira retangular com o resistor R na base, isso corresponde a corrente fluindo da direita para a esquerda nesse resistor.

Resposta

(a) 0,100\\ \text{V}
(b) Para a esquerda.

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