Considere um polímero que tem o seu comportamento viscoelástico linear em fluência descrito pela seguinte equação:
, onde t é o tempo em horas. Um corpo de prova desse polímero foi solicitado em tração com o seguintes programas de tensão:
No tempo
o material foi submetido a uma tensão constante de
por um período de
. Qual é a deformação em t
?
No tempo
Passo 1
O enunciado dá a função de fluência (compliance) do polímero e pede a deformação às
quando foi aplicada uma tensão constante. Dados que vamos usar:
tensão aplicada (passo em
):
o carregamento se mantém por
, e queremos a deformação em
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): para um material linearmente viscoelástico sujeito a um degrau de tensão (stress step) aplicado em
, a fluência
é definida por
onde
é a deformação no tempo
e
é a tensão constante aplicada. Portanto, a relação direta que usamos é
Isto vem da definição de fluência: ela mede quanto a amostra deforma por unidade de tensão aplicada quando o carregamento é um passo constante. Como o comportamento é linear, basta multiplicar a tensão pela fluência para obter a deformação.
Passo 3
Primeiro convertemos unidades para ficarem compatíveis:
está em
e
está em
. Sabendo que
, temos
Passo 4
Calculemos a fluência no tempo pedido. Usando a expressão dada:
Podemos simplificar
, então
Numericamente,
, logo
Passo 5
Agora calculamos a deformação pela relação
. Substituindo
e
,
Portanto a deformação é aproximadamente
(adimensional).
Passo 6
Interpretação prática: para dar em porcentagem, multiplicamos por
:
Arredondando de forma razoável para quatro algarismos significativos obtemos
(ou
).