Considere os polinómios P(x)=x^4-13 x^3+30 x^2+4 x-401 Q(x)=x^2-9 x-10, calcule S(x)=P(x)Q(x).

Passo 1

A questão dá os polinômios P(x)=x^4-13x^3+30x^2+4x-401 e Q(x)=x^2-9x-10 e pede para calcular S(x)=P(x)Q(x). O conteúdo aqui é divisão de polinômios, e vamos precisar aplicar o algoritmo da divisão (longa) para obter o quociente e o resto.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau de P(x) pelo termo de maior grau de Q(x). O maior termo de P é x^4 e de Q é x^2, então o primeiro termo do quociente é x^2. Multiplicamos Q(x) por x^2 e subtraímos de P(x):
x^4-13x^3+30x^2+4x-401 - x^2(x^2-9x-10) = -4x^3 +40x^2 +4x -401

Passo 3

Agora dividimos -4x^3 (novo termo de maior grau) por x^2, obtendo -4x). Multiplicamos Q(x) por -4x) e subtraímos do resto anterior:
-4x^3+40x^2+4x - (-4x)(x^2-9x-10) = 4x^2 -36x -401

Passo 4

Em seguida, dividimos 4x^2 por x^2, chegando a +4. Multiplicamos Q(x) por 4 e subtraímos:
4x^2-36x-401 - 4(x^2-9x-10) = -361

Passo 5

Terminado o processo, temos quociente de grau 2 e resto constante (grau menor que Q). Portanto
P(x) = Q(x)l(x^2 -4x +4r) + (-361)
e
S(x)=P(x)Q(x) = x^2 -4x +4 + -361x^2-9x-10 = x^2 -4x +4 - 361x^2-9x-10

Resposta

S(x)=x^2 -4x +4 - 361x^2 -9x -10

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