Gimplifique as fraccoores abaixo:
d) x^2+5 x+6x^2+7 x+10= ?

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração x^2+5x+6x^2+7x+10. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios quadráticos e simplificação de frações algébricas, então vamos precisar fatorar numerador e denominador antes de cancelar fatores comuns.

Passo 2

Para fatorar o numerador x^2+5x+6, buscamos dois números cuja soma seja 5 e o produto seja 6. Esses números são 2 e 3. Logo,
x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)

Passo 3

Para fatorar o denominador x^2+7x+10, fazemos o mesmo: precisamos de dois números cuja soma seja 7 e o produto seja 10. São 2 e 5. Assim,
x^2+7x+10 = (x+2)(x+5)

Passo 4

Agora podemos cancelar o fator comum x+2 no numerador e no denominador, lembrando que ele não pode ser zero (ou seja, xneq -2 e xneq -5 no domínio).

Resposta

x+3x+5, com xneq -2 e xneq -5.

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