Considere os polinômios p=2 x^3-x^2+1, q=x^4-x e r=x^3-8. Calcule o que se pede em cada item.
q-r

Passo 1

Temos os polinômios q = x^4 - x e r = x^3 - 8. O conteúdo aqui é subtração de polinômios, então vamos usar a propriedade distributiva para lidar com o sinal de menos.

Passo 2

Escrevemos explicitamente a diferença como:
q - r = (x^4 - x) - (x^3 - 8)
Aplicando a distributiva ao segundo parêntese, mudamos o sinal de cada termo de r:
q - r = x^4 - x - x^3 + 8

Passo 3

Agora basta agrupar termos semelhantes. Observamos que não há outros termos de grau 4 ou 3 além de x^4 e -x^3, nem termos de grau 1 além de -x, e o termo constante é +8. Assim, o polinômio já está simplificado:
x^4 - x^3 - x + 8

Resposta

x^4 - x^3 - x + 8

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