Considere um ponto escolhido ao acaso sobre o quadrado unitário [0,1] times[0,1].
Determine a probabilidade de que o ponto esteja no triângulo limitado por x=0, y=0 e x+y=1.

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Escolhemos um ponto ao acaso dentro do quadrado unitário . Qual a probabilidade dele cair no triângulo limitado por , e ?”
Conteúdo: probabilidade geométrica.
O que vamos precisar: entender que, quando a escolha é “ao acaso” num quadrado, a probabilidade de cair numa região é a razão entre a área dessa região e a área total do quadrado.

Passo 2

Primeiro, área do espaço amostral (o quadrado):
Como é um quadrado de lado 1, sua área é
Aquadrado = 1 times 1 = 1

Passo 3

Agora, área do evento que queremos (o triângulo em questão).
O triângulo tem vértices em Atriângulo = b times h2 , Atriângulo = 1 times 12 = 12 e .
Para calcular a área de um triângulo com base e altura , usamos
â
Aqui, podemos tomar a base como o segmento de a , então , e a altura como a distância vertical de a , então .
Logo,
â

Passo 4

Na probabilidade geométrica, a fórmula é
P(evento) = área do eventoárea total áá
Substituindo:
P = AtriânguloAquadrado = tfrac121 = 12 â

Resposta

A probabilidade de o ponto estar dentro do triângulo é .

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