Considere um ponto escolhido ao acaso sobre o quadrado unitário
.
Determine a probabilidade de que o ponto esteja no triângulo limitado por
e
.
Determine a probabilidade de que o ponto esteja no triângulo limitado por
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Escolhemos um ponto ao acaso dentro do quadrado unitário
. Qual a probabilidade dele cair no triângulo limitado por
,
e
?”
Conteúdo: probabilidade geométrica.
O que vamos precisar: entender que, quando a escolha é “ao acaso” num quadrado, a probabilidade de cair numa região é a razão entre a área dessa região e a área total do quadrado.
Conteúdo: probabilidade geométrica.
O que vamos precisar: entender que, quando a escolha é “ao acaso” num quadrado, a probabilidade de cair numa região é a razão entre a área dessa região e a área total do quadrado.
Passo 2
Primeiro, área do espaço amostral (o quadrado):
Como é um quadrado de lado 1, sua área é
Como é um quadrado de lado 1, sua área é
Passo 3
Agora, área do evento que queremos (o triângulo em questão).
O triângulo tem vértices em ,
e
.
Para calcular a área de um triângulo com base e altura
, usamos
O triângulo tem vértices em
Para calcular a área de um triângulo com base
Aqui, podemos tomar a base como o segmento de
a
, então
, e a altura como a distância vertical de
a
, então
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Na probabilidade geométrica, a fórmula é
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de o ponto estar dentro do triângulo é
.