Considere o ponto
e as retas
calcule
, a distância entre as retas $r_{1} e r_{2}.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as retas
e
em
. Para retas não paralelas nem concorrentes (retas “esparsas”), a distância é dada por
onde
A e
B são pontos quaisquer em
r1 e
r2 , respectivamente, e
v1 ,
v2 são os vetores diretores de
r1 e
r2 .
Passo 2
Escolhemos
A em
r1 para
t=0 e
B em
r2 para
s=0 :
Os vetores diretores são
Passo 3
Calculamos o vetor que vai de
A a
B :
Passo 4
Determinamos o produto vetorial
v1times v2 :
com norma
Passo 5
O numerador do fórmula é o valor absoluto do produto escalar
(B-A)cdot(v1times v2) :
Logo a distância é