Considere o ponto e as retas
calcule , a distância entre as retas $r_{1} e r_{2}.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre as retas r1 e r2 em R^3. Para retas não paralelas nem concorrentes (retas “esparsas”), a distância é dada por
d(r1,r2) =l|(B-A)cdot (v1times v2)r||v1times v2|,
onde A e B são pontos quaisquer em r1 e r2, respectivamente, e v1, v2 são os vetores diretores de r1 e r2.

Passo 2

Escolhemos A em r1 para t=0 e B em r2 para s=0:
A=(-2,,1,,4), B=(2,,-3,,5)
Os vetores diretores são
v1=(-1,,3,,-2), v2=(-1,,2,,-1)

Passo 3

Calculamos o vetor que vai de A a B:
B - A = (2-(-2),,-3-1,,5-4) = (4,,-4,,1)

Passo 4

Determinamos o produto vetorial v1times v2:
v1times v2 = i&j&k -1&3&-2 -1&2&-1 =(1,,1,,1),
com norma
|v1times v2|=raiz1^2+1^2+1^2=raiz3

Passo 5

O numerador do fórmula é o valor absoluto do produto escalar (B-A)cdot(v1times v2):
(B-A)cdot(v1times v2)= (4,,-4,,1)cdot(1,1,1)=4-4+1=1
Logo a distância é
d(r1,r2) =|1|raiz3 =1raiz3

Resposta

1raiz3

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