Considere a transformação
que roda cada ponto do plano por um ângulo fixo
em torno da origem no sentido directo.
c) Sem realizar cálculos, indique a matriz que representa
.
c) Sem realizar cálculos, indique a matriz que representa
Passo 1
O enunciado diz que
é a rotação de cada ponto do plano em torno da origem por um ângulo
no sentido direto (anti-horário). Para encontrar a matriz de
, vamos usar a ideia de que o inverso de uma rotação é a rotação no sentido oposto, sem precisar fazer contas de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas canônicas, a matriz que representa
é
Passo 3
Como
é uma matriz de rotação ortogonal, seu inverso coincide com sua transposta, mas geometricamente isso equivale a rodar no sentido horário por
, ou seja, rodar no sentido anti-horário por
.
Passo 4
Portanto a matriz de
é a rotação de ângulo
, isto é