Considere os pontos A=(2,-1) e B=(10,7). Ache pontos C, D e E que dividem o segmento A B em quatro partes iguais
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos A=(2,-1) e B=(10,7). O que é pedido: achar pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes iguais, ou seja, três pontos internos que junto com A e B formam quatro subsegmentos consecutivos de mesmo comprimento.
Informações relevantes do enunciado:
A=(2,-1).
B=(10,7).
Procuram-se C, D e E tais que os segmentos AC, CD, DE e EB tenham todos o mesmo comprimento.
Passo 2
Ideia básica (explicação didática): dividir um segmento em partes iguais é equivalente a percorrer o vetor que vai de A a B em passos iguais. Seja o vetor \overrightarrow{AB} obtido subtraindo coordenadas de A das de B. Se esse vetor for \overrightarrow{AB}=(\Delta x,\Delta y), então um passo que percorre uma fração t do segmento dá um ponto cujas coordenadas são
(x,y)=(x_A + t\Delta x,\; y_A + t\Delta y).
Aqui x_A,y_A são as coordenadas de A, e \Delta x = x_B-x_A, \Delta y = y_B-y_A. Explicando: t=0 dá A, t=1 dá B, e valores intermediários dão pontos no segmento.
Para dividir em quatro partes iguais precisamos dos pontos nos parâmetros
Mesma conta para C a D, D a E e E a B: cada uma dá \sqrt{8}. Logo os quatro subsegmentos têm igual comprimento, conforme pedido.
Passo 7
Dica para a prova: sempre que for dividir um segmento em n partes iguale, calcule \overrightarrow{AB}, divida por n para obter o incremento, e some sucessivamente a A. Isso evita erros de conta e é rápido de aplicar.