Considere os pontos
e
.
Verifique que
e
não são colineares.
Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos quatro pontos no espaço tridimensional:
,
,
e
. A tarefa é verificar se os pontos
,
e
estão alinhados, ou seja, se eles são colineares. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e verificar se os vetores formados por esses pontos são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar os vetores
e
. Esses vetores representam as direções entre os pontos
e
, e
e
, respectivamente. Para encontrar um vetor entre dois pontos, a gente subtrai as coordenadas do ponto de partida das coordenadas do ponto de chegada.
Então:
Passo 3
Agora, queremos verificar se esses dois vetores,
e
, são paralelos. Se eles forem paralelos, significa que
e
estão na mesma linha que
, tornando os três pontos colineares.
Para os vetores serem paralelos, deve existir um número escalar
tal que:
Vamos tentar encontrar esse
comparando as componentes correspondentes dos vetores:
Da equação (2), temos que
. Agora, vamos verificar se esse valor de
satisfaz as outras equações:
Da equação (1):
Da equação (3):
Como não existe um valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente, concluímos que
e
não são paralelos.
Resposta
Como os vetores
e
não são múltiplos um do outro, os pontos
,
e
não são colineares.