Considere os pontos A=(-2,2), B=(1,1), C=(1,3), D=(3,4), E=(3,2), F=(6,1), G=(3,1), H=(1,0), I=(0,4), J=(-3,2), K=(-1,1), L=(-3,0), M=(-2,-3), N=(1,-1), P=(5,0), Q=(3,1). Quais dos seguintes segmentos A B, A C, C D, D F, E F, G H, E J, I J, K L, N M, M N e P Q são equipolentes?

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais dos segmentos dados são equipolentes, ou seja, correspondem ao mesmo vetor no plano (mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido). Vamos usar subtração de coordenadas para obter o vetor de cada segmento e depois comparar quais vetores são iguais.

Passo 2

Calculamos o vetor de cada segmento XY como XY=Y-X.
AB&=(1-(-2),,1-2)=(3,,-1), AC&=(1-(-2),,3-2)=(3,,1), CD&=(3-1,,4-3)=(2,,1), DF&=(6-3,,1-4)=(3,,-3), EF&=(6-3,,1-2)=(3,,-1), GH&=(1-3,,0-1)=(-2,,-1), EJ&=(-3-3,,2-2)=(-6,,0), IJ&=(-3-0,,2-4)=(-3,,-2), KL&=(-3-(-1),,0-1)=(-2,,-1), NM&=(-2-1,,-3-(-1))=(-3,,-2), MN&=(1-(-2),,-1-(-3))=(3,,2), PQ&=(3-5,,1-0)=(-2,,1)

Passo 3

Agora agrupamos os vetores iguais:
  • AB=(3,-1) e EF=(3,-1).
  • GH=(-2,-1) e KL=(-2,-1).
  • IJ=(-3,-2) e NM=(-3,-2).
    Nenhum outro vetor aparece repetido.

Resposta

Os segmentos equipolentes são
AB e EF,
GH e KL,
IJ e NM.

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