Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Trata-se de uma equação de primeira ordem na forma
. Verificamos que
portanto não é exata. Como
e
são homogêneos de grau 1, vamos usar a substituição homogênea
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada, dividimos por
:
Passo 3
Com
temos
Substituindo em
dá
Passo 4
Isolamos
e separamos as variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Voltando a
e juntando os logs:
Resposta
A solução implícita geral é
ou, equivalente,
com
C e
K=e^C constantes arbitrárias.