Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que está na forma
, com
O plano é testar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
Use
e
, então
Sabendo que
,
,
, obtemos
Logo
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
, ou seja,
é constante.
Passo 5
A solução implícita geral é
com
constante arbitrária.