Considere os pontos e . Verifique, usando as propriedades do produto vetorial, que os pontos: e não são coplanares.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos , , e são coplanares. Em geometria no espaço, quatro pontos são coplanares se, e somente se, o produto misto (ou triplo escalar) entre os vetores , AC e AF for zero.
Passo 2
Primeiro, formamos os vetores a partir de A:
AB = B - A = (-2-1,;2-1,;4-3) = (-3,,1,,1),
AC = C - A = (2-1,;-1-1,;5-3) = (1,,-2,,2),
AF = F - A = (2-1,;2-1,;2-3) = (1,,1,,-1)
Passo 3
Calculamos o produto vetorial ABtimesAC. Usando o determinante,