Considere os pontos e pertencentes a um plano . Determine a equação geral do plano .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . O objetivo é encontrar a equação geral do plano que passa por esses três pontos. Para isso, vamos usar vetores e a equação do plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano . Vamos usar os pontos , e para isso. Um jeito fácil é criar vetores a partir das coordenadas dos pontos. Por exemplo, o vetor que vai de para , e o vetor que vai de para .
Vamos calcular e :
Passo 3
Agora que temos dois vetores no plano, precisamos encontrar um vetor normal ao plano, ou seja, um vetor perpendicular ao plano . Para isso, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial nos dá um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.