Considere o ponto A=(2,3,4) do plano alpha e o vetor normal ao plano alpha, dado por n=(3,-2,1), determine a equação geral do plano alpha.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto A=(2,3,4) que pertence ao plano alpha e o vetor normal n=(3,-2,1). O conteúdo aqui é a equação geral de um plano em R^3, e vamos precisar usar a fórmula que relaciona vetor normal e ponto do plano.

Passo 2

A equação de um plano com vetor normal n=(a,b,c) passando por P0=(x0,y0,z0) é
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

Passo 3

No nosso caso temos a=3, b=-2, c=1 e (x0,y0,z0)=(2,3,4). Substituindo,
3(x - 2) ;-;2(y - 3);+;1,(z - 4) ;=;0

Passo 4

Basta expandir e simplificar:
3x -6 ;-;2y +6 ;+;z -4 = 0
3x ;-;2y ;+;z ;-;4 = 0

Resposta

3x - 2y + z - 4 = 0

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