Considere os pontos A=(-1,2), B=(4,-3), C=(2,7) e o vetor v=(2,5)
Determine a área de um paralelogramo que contém A, B, e C como vértices.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no plano: $ A(-1, 2) $, $ B(4, -3) $ e $ C(2, 7) $, além de um vetor $ \vec{v} = (2, 5) $. Queremos descobrir a área de um paralelogramo que tem $ A $, $ B $ e $ C $ como vértices. Para isso, vamos usar noção de vetores e cálculo de área de paralelogramos usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais vetores vão formar os lados do paralelogramo. Vamos considerar $ A $ como a origem. Então, os vetores que partem de $ A $ até $ B $ e de $ A $ até $ C $ são:
A
A

Passo 3

Agora que temos os dois vetores que formam os lados do paralelogramo ($ \vec{AB} $ e $ \vec{AC} AB áóá Área $) de um paralelogramo formado por dois vetores $ \vec{u} = (u_1, u_2) $ e $ \vec{v} = (v_1, v_2) $ é:
AC Á

Passo 4

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores $ \vec{AB} = (5, -5) $ e $ \vec{AC} = (3, 5) $:
AB = (5, -5) Á

Resposta

A área do paralelogramo que contém os pontos $ A $, $ B $ e $ C $ como vértices é 40 unidades de área.

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