Considere os pontos
e o vetor
Encontre
de modo que
seja multipli de
.
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os pontos $ A=(-1,2) $, $ B=(4,-3) $, $ C=(2,7) $ e o vetor $ \vec{v}=(2,5) $. A nossa tarefa é encontrar o valor de $ \kappa $ de forma que o vetor $ \vec{u}=(1, \kappa) $ seja múltiplo de $ \vec{v} $. Ou seja, queremos que $ \vec{u} $ seja uma escala de $ \vec{v} $.
Passo 2
Para que um vetor $ \vec{u}=(u_x, u_y) $ seja múltiplo de $ \vec{v}=(v_x, v_y) $, deve existir um número real $ \lambda $ tal que $ \vec{u} = \lambda \vec{v} $. Portanto, temos:
Passo 3
Isso nos dá duas equações:
A primeira equação nos ajuda a encontrar $ \lambda $.
Passo 4
Resolvendo a primeira equação:
Passo 5
Agora, substituímos $ \lambda $ na segunda equação para encontrar $ \kappa $:
Resposta
O valor de $ \kappa $ é $ 2,5 $.