Considere os pontos A=(-1,2), B=(4,-3), C=(2,7) e o vetor v=(2,5)
Encontre kappa de modo que u=(1, kappa) seja multipli de v.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os pontos $ A=(-1,2) $, $ B=(4,-3) $, $ C=(2,7) $ e o vetor $ \vec{v}=(2,5) $. A nossa tarefa é encontrar o valor de $ \kappa $ de forma que o vetor $ \vec{u}=(1, \kappa) $ seja múltiplo de $ \vec{v} $. Ou seja, queremos que $ \vec{u} $ seja uma escala de $ \vec{v} $.

Passo 2

Para que um vetor $ \vec{u}=(u_x, u_y) $ seja múltiplo de $ \vec{v}=(v_x, v_y) $, deve existir um número real $ \lambda $ tal que $ \vec{u} = \lambda \vec{v} $. Portanto, temos:
u=(ux, uy)

Passo 3

Isso nos dá duas equações:
1 = 2lambda e kappa = 5lambda
A primeira equação nos ajuda a encontrar $ \lambda $.

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
1 = 2lambda implies lambda = 12

Passo 5

Agora, substituímos $ \lambda $ na segunda equação para encontrar $ \kappa $:
lambda

Resposta

O valor de $ \kappa $ é $ 2,5 $.

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