Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no espaço: , , e . A questão é saber se esses pontos estão todos no mesmo plano, ou seja, se são coplanares. Para descobrir isso, vamos usar o conceito de determinante que nos ajuda a verificar se o volume formado pelos vetores desses pontos é zero. Se for zero, os pontos são coplanares.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto como referência. Vou escolher o ponto . Agora, vamos formar três vetores usando como base:
Passo 3
Agora, para verificar a coplanaridade, a gente monta uma matriz com esses três vetores e calcula o determinante dela. Se o determinante for zero, os pontos são coplanares.
A matriz fica assim:
Passo 4
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores, vamos fazer:
Det = -4 times -5 & -2 -4 & -5 - 0 times 3 & -2 1 & -5 + (-2) times 3 & -5 1 & -4